Abkühlprozess von Metallen
Große Metallstrukturen, wie bspw. Stahlpfosten beim Brückenbau, werden in Formen gegossen und kühlen anschließend ab, damit man sie verbauen kann. Beim Abkühlen von Metallen verändern diese ihre Struktur. Ihr Aggregatzustandswechsel wandelt sich von flüssig zu fest um. Dies nennt man Kristallisation. Dabei wird die so genannte Kristallisationswärme frei, was den Abkühlungsprozess verlangsamt und sogar umkehrt. Kennt man den Abkühlprozess nicht genau genug, kann dies beim Gießen zu defekten Produkten führen, sodass sie weniger stabil sind.
Für die Firma RWP GmbH (Richter Weiß und Partner, benannt nach den Gründern der Firma Wieland Richter und Konrad Weiß) ist es deshalb wichtig für das Gießen von Metallen
• die Temperatur und den Zeitpunkt der Kristallisation zu kennen und
• die freiwerdende Energiemenge zu bestimmen.
Zum Lösen dieser beiden Teilprobleme werden die Integration und die Differentiation benötigt. Durch das Material erhalten die Schüler/innen reale Anwendungen der Mathematik aus der Oberstufe, was zu ihrer Motivation beiträgt.
Dauer: 2 Doppelstunden
Inhalte: Differentiation, Differenzenquotient, Integration, Rechtecksumme, Messfehler
Vorwissen: Differentiation, Differenzenquotient, Integration, Rechtecksumme
Einsetzbar: Für die Oberstufe
Erstellt von: Kirsten Wohak
Anmeldung: Termine können individuell über dieses Formular vereinbart werden.
Bildquelle: Link
Liste der Publikationen und Vorträge zu diesem Modul:
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Wohak, K.: Didaktisch-methodische Entwicklung und Evaluation von computergestützten Lehr- und Lernmaterialien zur Mathematik inverser Probleme. Dissertation KIT, 2021.
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Wohak, K.: Digitales und interaktives Lernmaterial zur mathematischen Modellierung am Beispiel vom Abkühlprozess bei Metallen (Vortrag), digitaler GDM-Monat.
Stundenverlaufsplan
Phase |
Inhalt |
Schulbezug |
weitere math. Inhalte |
Medien/ Materialien |
Zeit (Min.) |
Einstieg + Technik-einführung |
Motivation, Einführung in den Abkühlprozess von Metallen, Aufstellung der Funktion für freigesetzte Wärmeenergie beim Abkühlprozess, Vereinfachung und Übersetzung der Problemstellung in math. Modell |
Exponentialfunktion, Bestimmung der Flächeninhalte über die Rechtecksumme |
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Präsentations-folien |
15
10 |
Erarbeitung AB1 |
Modellierung der frei gewordenen Wärmeenergie, Berechnung der Kristallisationswärme |
Verständnis von Daten, Graph- Funktions- Zusammenhang, Integration, Rechtecksummen, lineare Zusammenhänge |
Formel der Wärmeenergie |
AB1-SuS |
40 |
Erarbeitung AB2 |
Zeitpunktbestimmung der Kristallisation, Bestimmung der Abkühlgeschwindigkeit |
Graph-Funktions- Zusammenhang, Berechnung der Steigung über zwei Datenpunkte, Differenzenquotient |
Oszillation |
AB2-SuS |
40 |
Methodenblätter (Ergänzend zu Blatt 2) |
Wahl aus sieben Methoden zur Berechnung der Abkühlgeschwindigkeit |
Mittelwert, Ableitung, Differenzenquotient, Schwellenwerte, Abstand, Ungleichung |
Tangenshyperbolikus, Plotten, if-Anweisungen, for-Schleifen |
Methode(1-7)-SuS |
25 |
Sicherung + Abschlussdiskussion |
Zusammenfassung zentraler Schritte des Abkühlprozesses, Einordnung der Daten, Ergebnissicherung, Diskussion über auftretende Probleme, Vergleich der versch. Methoden |
Kritische Reflexion |
- |
Präsentations-folien |
20 |
Material
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