Abkühlprozess von Metallen

Große Metallstrukturen, wie bspw. Stahlpfosten beim Brückenbau, werden in Formen gegossen und kühlen anschließend ab, damit man sie verbauen kann. Beim Abkühlen von Metallen verändern diese ihre Struktur. Ihr Aggregatzustandswechsel wandelt sich von flüssig zu fest um. Dies nennt man Kristallisation. Dabei wird die so genannte Kristallisationswärme frei, was den Abkühlungsprozess verlangsamt und sogar umkehrt. Kennt man den Abkühlprozess nicht genau genug, kann dies beim Gießen zu defekten Produkten führen, sodass sie weniger stabil sind.

Für die Firma RWP GmbH (Richter Weiß und Partner, benannt nach den Gründern der Firma Wieland Richter und Konrad Weiß) ist es deshalb wichtig für das Gießen von Metallen
• die Temperatur und den Zeitpunkt der Kristallisation zu kennen und
• die freiwerdende Energiemenge zu bestimmen.
Zum Lösen dieser beiden Teilprobleme werden die Integration und die Differentiation benötigt. Durch das Material erhalten die Schüler/innen reale Anwendungen der Mathematik aus der Oberstufe, was zu ihrer Motivation beiträgt.

Dauer: 2 Doppelstunden
Inhalte: Differentiation, Differenzenquotient, Integration, Rechtecksumme, Messfehler
Vorwissen: Differentiation, Differenzenquotient, Integration, Rechtecksumme
Einsetzbar: Für die Oberstufe
Erstellt von: Kirsten Wohak
Anmeldung: Termine können individuell über dieses Formular vereinbart werden.

Bildquelle: Link

Liste der Publikationen und Vorträge zu diesem Modul:

Wohak, K.: Didaktisch-methodische Entwicklung und Evaluation von computergestützten Lehr- und Lernmaterialien zur Mathematik inverser Probleme. Dissertation KIT, 2021.
Wohak, K.: Digitales und interaktives Lernmaterial zur mathematischen Modellierung am Beispiel vom Abkühlprozess bei Metallen (Vortrag), digitaler GDM-Monat.

benötigtes Vorwissen

Folgende mathematische Inhalte werden als Vorkenntnisse für die Bearbeitung des Lernmaterials benötigt:

Differentation
Differenzenquotient
Integration
Rechtecksumme
Messfehler

Alle weiteren mathematischen Inhalte werden im Lernmaterial problemorientiert eingeführt

Stundenverlaufsplan

Phase	Inhalt	Schulbezug	weitere math. Inhalte	Medien/ Materialien	Zeit (Min.)
Einstieg + Technik-einführung	Motivation, Einführung in den Abkühlprozess von Metallen, Aufstellung der Funktion für freigesetzte Wärmeenergie beim Abkühlprozess, Vereinfachung und Übersetzung der Problemstellung in math. Modell	Exponentialfunktion, Bestimmung der Flächeninhalte über die Rechtecksumme		Präsentations-folien	15 10
Erarbeitung AB1	Modellierung der frei gewordenen Wärmeenergie, Berechnung der Kristallisationswärme	Verständnis von Daten, Graph- Funktions- Zusammenhang, Integration, Rechtecksummen, lineare Zusammenhänge	Formel der Wärmeenergie	AB1-SuS	40
Erarbeitung AB2	Zeitpunktbestimmung der Kristallisation, Bestimmung der Abkühlgeschwindigkeit	Graph-Funktions- Zusammenhang, Berechnung der Steigung über zwei Datenpunkte, Differenzenquotient	Oszillation	AB2-SuS	40
Methodenblätter (Ergänzend zu Blatt 2)	Wahl aus sieben Methoden zur Berechnung der Abkühlgeschwindigkeit	Mittelwert, Ableitung, Differenzenquotient, Schwellenwerte, Abstand, Ungleichung	Tangenshyperbolikus, Plotten, if-Anweisungen, for-Schleifen	Methode(1-7)-SuS	25
Sicherung + Abschlussdiskussion	Zusammenfassung zentraler Schritte des Abkühlprozesses, Einordnung der Daten, Ergebnissicherung, Diskussion über auftretende Probleme, Vergleich der versch. Methoden	Kritische Reflexion	-	Präsentations-folien	20

Material

In diesem Zip-Ordner finden Sie alle Präsentationen, Arbeitsblätter mit Lösungen und den Stundenverlaufsplan zu diesem Workshop. Der Zip-Ordner ist Passwort geschützt. Das Passwort senden wir Ihnen bei Anfrage per Mail gerne zu.