Kurzübersicht Mittelstufe
Im Modul zum Thema Datenkomprimierung am Beispiel von Liedern entdecken die Schüler/innen wie man den Speicherplatz von Musik reduzieren kann. Früher konnte man mit einer Langspielplatte ungefähr 30 Minuten Musik pro Seite abspielen. Dann wurden die CDs entwickelt, welche ungefähr 80 Minuten Musik abspielen können. Bahnbrechend war dann die Entwicklung des mp3-Komprimierungsverafahrens. Auf einem mp3-Player mit einer Kapazität von einem Gigabyte konnte man mehr als 540 Minuten, also 9 Stunden, Musik speichern. Noch weiter gingen die Musik Streamingdienste, welche es mit nur sehr wenig Datenvolumen schaffen einem die komplette Welt der Musik zur Verfügung zu stellen. Wie kann es sein, dass das Abspielen und die Speicherung von Musik nur noch so wenig Speicherplatz bzw. so wenige Daten benötigt?
Im Laufe des Moduls lernen die Schüler/innen kennen, wie Musik am Computer dargestellt wird. Anschließend erarbeiten sie sich eigene Kriterien für ein Komprimierungsverfahren und wenden dieses auch selber an. Am Ende des Tages können sie ein ausgewähltes Lied mit ihrem eigenen Verfahren komprimieren. Die Leitfrage lautet stets: Wie stark darf ich komprimieren, damit immer noch eine gute Qualität vorhanden ist?
Unter anderem werden die Schüler/innen ihr eigenes Gehör testen müssen, um Kriterien für die Komprimierung zu entwickeln. So können am Ende des Moduls verschiedene Verfahren vorliegen, deren Resultate verglichen werden. Hierbei werden fachliche Kompetenzen aus den Bereichen der Analysis und der Trigonometrie gefördert.
Da das Modul in seiner Schwierigkeit variiert werden kann, können bereits Klassen ab der Jahrgangsstufe 9 an diesem CAMMP day teilnehmen. Für Kurse der Oberstufe wird das Niveau entsprechend angepasst (siehe weiter unten).
Dauer: ab 5 Stunden (inkl. Mittagspause)
Inhalte: Funktionsgleichungen, Trigonometrische Funktionen
Vorwissen: Funktionsbegriff
Teilnehmer: Mathematikkurse ab Klasse 9
Erstellt von: Jonas Kusch, Lars Schmidt, Kirsten Wohak
Anmeldung: Termine können individuell über dieses Formular vereinbart werden.
Bildquelle: https://pixabay.com/de/photos/s%C3%A4ngerin-karaoke-m%C3%A4dchen-frau-84874/
Liste von Publikationen und Vorträgen zu diesem Modul:
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Wohak, K.: Didaktisch-methodische Entwicklung und Evaluation von computergestützten Lehr- und Lernmaterialien zur Mathematik inverser Probleme. Dissertation KIT, 2021.
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Wohak, K. and Frank, M.: Compressing aduio signals with interactive and cloud-based learning material - a workshop for high-school students, Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA, 2021.
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Schmidt, L.: Wie funktioniert eigentlich mp3? …und was hat das mit Mathe zu tun?, Bachelorarbeit, RWTH Aachen, 2016.
Stundenverlaufsplan Mittelstufe
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Phase |
Inhalt |
Schulbezug |
weitere math. Inhalte |
Medien/ Materialien |
Zeit (Min.) |
|
Einstieg + Technik-einführung |
Motivation, Einführung in den Aufbau eines Audiosignals, Teiltöne als Sinus-/ Cosinusschwingungen, Vereinfachung und Übersetzung der Problemstellung in math. Modell |
Sinus-/Cosinusfunktionen |
Modellierungskreislauf, Fourieranalyse |
Präsentations-folien |
15
10 |
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Erarbeitung AB1 |
Töne math. Modellieren mit verschiedenen Modifikationen |
Verständnis von Daten, Lineare Funktionen, Trigonometrische Funktionen, Graph- Funktions- Zusammenhang |
- |
AB1-SuS |
30 |
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Erarbeitung AB2 |
Dreiklänge erstellen, erkennen und nachbilden |
Trigonometrische Funktionen, Graph- Funktions- Zusammenhang, Dreiklänge und Tonarten |
Fourieranalyse |
AB2-SuS |
40 |
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Erarbeitung AB3 |
Untersuchung von Tonabfolgen mittels Fourier-Transformation, eigenes Hörmodell erstellen und anwenden zur Komprimierung eines Liedes |
Trigonometrische Funktionen, Dreiklänge und Tonarten, Verständnis von Daten |
Fourieranalyse, Hörmodelle |
AB3-SuS |
40 |
|
Erarbeitung AB4 |
Komprimierungsverfahren optimieren durch Streichen ähnlicher (und zu leiser) Töne |
Trigonometrische Funktionen, Verständnis von Daten |
Modellierungskreislauf, Optimierungsverfahren |
AB4-SuS |
20 |
|
Sicherung + Abschlussdiskussion |
Zusammenfassung zentraler Schritte des Komprimierungsverfahrens, Durchlaufen des Modellierungskreislaufs, Diskussion über Auftreten von Konflikten, Diskussion über Komprimierung |
- |
- |
Präsentations-folien |
15 |
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Zusatzmaterial (eher für Oberstufe) |
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Zusatzblatt: Bildkompression |
Darstellung von Bildern als Matrizen, Einführung der Haar-Basis und der Orthogonalprojektion, Approximation durch Thresholding |
mehrdim. Vektoren und Matrizen, Linearkombinationen, Skalarprodukte Orthogonalität, programmieren |
Standardnormalbasis, Haar-Basis, Orthogonalprojektion, Thresholding |
Zusatzblatt-SuS |
50 |
Kurzübersicht Oberstufe
Der Aufbau des Workshops ist der gleiche, wie der für die jüngeren Schüler/innen, wie er oben erklärt wird, jedoch wird die Fourier Analyse mit den Oberstufenschüler/innen ausführlicher behandelt. Die Schüler/innen führen den Wandel zwischen Zeit- und Frequenzraum selbst durch Matrixmultiplikationen durch und wenden selbstständig in dem Frequenzraum ihr Hörmodell an, indem sie die Frequenzen abschneiden, die sie nicht hören können.
Der Workshop für die Oberstufe kann als Motivation oder Anwendung von Matrizen verwendet werden, da sie durch den Workshop eine Benutzung in ihrem Alltag sehen.
Dauer: ab 5 Stunden (inkl. Mittagspause)
Inhalte: Funktionsgleichungen, Trigonometrische Funktionen, Matrizen, Vektoren und deren Multiplikation
Vorwissen: Funktionsbegriff, Vektoren, Matrizen (wenn möglich)
Teilnehmer: Mathematikkurse der Oberstufe
Erstellt von: Jonas Kusch, Lars Schmidt, Kirsten Wohak
Anmeldung: Termine können individuell über dieses Formular vereinbart werden.
Liste von Publikationen und Vorträgen zu diesem Modul:
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Wohak, K.: Didaktisch-methodische Entwicklung und Evaluation von computergestützten Lehr- und Lernmaterialien zur Mathematik inverser Probleme. Dissertation KIT, 2021.
-
Wohak, K. and Frank, M.: Compressing aduio signals with interactive and cloud-based learning material - a workshop for high-school students, Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA, 2021.
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Schmidt, L.: Wie funktioniert eigentlich mp3? …und was hat das mit Mathe zu tun?, Bachelorarbeit, RWTH Aachen, 2016.
Stundenverlaufsplan Oberstufe
|
Phase |
Inhalt |
Schulbezug |
weitere math. Inhalte |
Medien/ Materialien |
Zeit (Min.) |
|
Einstieg + Technik-einführung |
Motivation, Einführung in den Aufbau eines Audiosignals, Teiltöne als Sinus-/ Cosinusschwingungen, Vereinfachung und Übersetzung der Problemstellung in math. Modell |
Sinus-/Cosinusfunktionen |
Modellierungskreislauf, Fourieranalyse |
Präsentations-folien |
15
10 |
|
Erarbeitung AB1 |
Töne math. Modellieren mit verschiedenen Modifikationen |
Verständnis von Daten, Lineare Funktionen, Trigonometrische Funktionen, Graph- Funktions- Zusammenhang |
- |
AB1-SuS |
20 |
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Erarbeitung AB2 |
Dreiklänge erstellen, Speicherung des Audiosignals in Matrizen mit Hilfe eines Algorithmus, Rekonstruktion und Bestimmung von Dreiklängen |
Vektoren, Matrizen, Matrix-Vektor-Multiplikation, Trigonometrische Funktionen, Dreiklänge und Tonarten, Graph-Funktions- Zusammenhang |
for-Schleife, |
AB2-SuS |
80 |
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Sicherung |
Zusammenfassung der Vorgehensweise, Durchlaufen des Modellierungskreislaufs |
- |
Fourier-Transformation als Basiswechsel |
Präsentations-folien |
15 |
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Erarbeitung AB3 |
eigenes Hörmodell erstellen und anwenden zur Komprimierung eines Liedes |
Vektoren, Matrizen, Matrix-Vektor-Multiplikation, Trigonometrische Funktionen, Dreiklänge und Tonarten, Verständnis von Daten |
if-Schleifen, |
AB3-SuS |
25 |
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Erarbeitung AB4 |
Komprimierungsverfahren optimieren durch Streichen ähnlicher (und zu leiser) Töne |
Trigonometrische Funktionen, Verständnis von Daten |
Modellierungskreislauf, Optimierungsverfahren |
AB4-SuS |
15 |
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*Wenn noch Zeit hier weiter mit Zusatzblatt und dann Sicherung mit Zusatzblatt |
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Sicherung + Abschlussdiskussion |
Zusammenfassung zentraler Schritte des Komprimierungsverfahrens, Durchlaufen des Modellierungskreislaufs, Diskussion über Auftreten von Konflikten, Diskussion über Komprimierung |
- |
- |
Präsentations-folien |
15 |
|
*Zusatzmaterial |
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Zusatzblatt: Bildkompression |
Darstellung von Bildern als Matrizen, Einführung der Haar-Basis und der Orthogonalprojektion, Approximation durch Thresholding |
mehrdim. Vektoren und Matrizen, Linearkombinationen, Skalarprodukte Orthogonalität, programmieren |
Standardnormalbasis, Haar-Basis, Orthogonalprojektion, Thresholding |
Zusatzblatt-SuS |
50 |
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Sicherung + Abschlussdiskussion |
Zusammenfassung zentraler Schritte des Komprimierungsverfahrens für die Datenkomprimierung eines Lides und eines Bildes, Durchlaufen des Modellierungskreislaufs, Diskussion über Auftreten von Konflikten, Diskussion über Komprimierung |
- |
- |
Präsentations-folien |
25 |